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PROJET SATELLITE N° 7 MISSION ULYSSE |
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Placée sur orbite d'évasion, le 6 octobre 1990, la sonde européenne Ulysse, injectée par un lanceur américain, a pour mission l'étude des pôles du Soleil. Cette étude n'avait encore jamais été réalisée, et pour cause, de la terre, il est impossible d'observer les pôles solaires. De manière plus générale, cette observation est aussi impossible si l'observateur ou l'instrument d'observation reste dans le plan de l'écliptique.
La seule façon d'y parvenir est d'utiliser une
orbite héliocentrique fortement inclinée sur l'écliptique. Or nous savons tous que pour sortir de l'écliptique, le coût en incrément de vitesse devient vite prohibitif. Solution adoptée, celle d'utiliser un tremplin gravitationnel sur une planète fournissant une forte réaction de gravitation, permettant d'obtenir après survol, une inclinaison notable sur l'écliptique. Le choix s'est donc porté sur la planète Jupiter.Dans cette étude nous souhaitons reconstituer aussi fidèlement que possible dans le cadre des approximations habituelles de la sphère d'influence d'une planète, et en l'absence de perturbations, le voyage de la sonde ULYSSE.
I PRESENTATION :
Afin de ne pas gaspiller trop de temps et d'oublier l'essentiel du problème, des routines sont fournies.
1°) OUTILS DE BASE A UTILISER :
L'étude est typiquement celle d'un
problème de Lambert, consistant à déterminer la conique qui joint deux points donnés de l'espace en un temps fixé.a) EN LANGAGE PASCAL :
Vous disposez d'une autre UNITE appelée
CONSTYPE qu'il faut impérativement utiliser parce qu'elle donne des types de variables à déclarer (vecteur, tabparam,...), des constantes caractéristiques comme les constantes de gravitation des astresPour le calcul des positions d'un astre vous utiliserez les
unités qui donnent les éphémérides des planètes, nommées: TERRE.PAS ou TPU, JUPITER.PAS OU TPUD'autres outils sont disponibles comme des unités de calcul scalaire (FONSCAL.PAS ou TPU), vectoriel ou matriciel (FONVECT.PAS ou TPU).
Une unité particulière TROIPOS.PAS ou TPU résout le
problème de GIBBS.Par ailleurs vous aurez à votre disposition un logiciel élaboré en Pascal par l'auteur appelé BIPOS
BIPOS.PAS : Le source (
voir routines ) et BIPOS .TPU :une unité exécutable, que vous pourrez intégrer dans vos routines si vous travaillez en Pascal.Ce logiciel est une unité utilisable grâce à l' instruction USES mettant à votre disposition une
PROCEDURE appelée ELLIPSE2POINTS dont le détail des entrées et sorties est rappelé à la rubrique routines. Cette procédure permet de calculer les paramètres orbitaux d'une ellipse képlérienne joignant deux points donnés (par leurs coordonnées héliocentriques ) à deux dates et heures connues.PROCEDURE ELLIPSE2POINTS(rd,ra:vecteur;duree:real;mu:real;var cas:integer;var vitdepart,vitarrivee:vecteur);
rd, ra, durée, mu : sont les arguments d'entrée de la procédure, avec des vecteurs dont les composantes sont données dans le repère (héliocentrique avec Mus ou géocentrique avec Mut):
rd
ra
le vecteur ( type défini dans constype.tpu) position d'arrivée, par ses trois composantes en kmdurée
la variable durée du voyage en joursmu
la constante de gravitation de l'astre maître du jeu (Mus pour le soleil, Mut pour la terre).vitdepart, vitarrivee, cas: sont les arguments de sortie de la procédure, avec :
vitdepart
la vitesse absolue de départ en km/svitarrivee
la vitesse absolue d'arrivée en km/scas
un entier de 1 à 6, caractérisant le type de voyage à moins de un tour complet, suivant le schéma ci-dessous.
0000
Enfin vous disposez d'une autre UNITE appelée
CONSTYPE qu'il faut impérativement utiliser parce qu'elle donne des types de variables à déclarer (vecteur, tabparam,...), des constantes caractéristiques comme les constantes de gravitation des astresPour le calcul des positions d'un astre vous utiliserez les
unités qui donnent les éphémérides des planètes, nommées: TERRE.PAS ou TPU, JUPITER.PAS OU TPUD'autres outils sont disponibles comme des unités de calcul scalaire (FONSCAL.PAS ou TPU), vectoriel ou matriciel (FONVECT.PAS ou TPU).
Une unité particulière TROIPOS.PAS ou TPU résout le
problème de GIBBS.b ) OUTIL A VOTRE DISPOSITION EN LANGAGE C++ :
Vous devrez résoudre à de nombreuses reprises ( souvent en processus itératif ) le
problème de Lambert qui consiste à déterminer une trajectoire képlérienne joignant 2 points en un temps fixé, avec une solution elliptique ou hyperbolique.Deux de vos prédécesseurs ont mis au point en langage C++ un programme qui résout ce problème. Vous trouverez les routines sources et exécutable dans un ensemble
LAMBERTC.ZIP. A vous le travail d'adapter cet outil pour résoudre vos problèmes.Pour ce qui est des planètes, vous pouvez aller chercher les éphémérides ou les paramètres orbitaux osculateurs, sur le site du BDL (
http://www.bdl.fr/ BUREAU DES LONGITUDES) ou sur ce site lui même en téléchargeant un ensemble de routines en provenance du BDL : EPHEMBDL.ZIPAIDES EN PASCAL
: Pour des manipulations de dates hors programmation en C, vous pourrez utiliser DATE_CAL.EXE pour transformer une date julienne en date calendaire et DATE_JULI.EXE pour une transformation inverse.2°) DONNEES NASA SUR LA MISSION :
Ces résultats seront la garantie de vos calculs. Naturellement, il ne faut pas s'attendre à retrouver exactement les mêmes valeurs, mais vous vous en approcherez avec une grande précision. Il ne faut pas oublier en effet : les simplifications des sphères d'influence, la qualité médiocre des éphémérides des planètes, les petites corrections de trajectoires que nous ne connaissons pas.
a) Paramètres orbitaux :
b) Tableau de marche héliocentrique, avant le tremplin :
La table qui suit donne les positions à partir de 10 jours après le départ de la terre. Une correction de trajectoire a déjà eu lieu, pour "caler" la sonde sur le bon rail.
Ci dessous, la suite des données lors de l'approche de la planète Jupiter et de la descente hyperbolique, au plus près de la planète
c) Tableau de marche jovien :
Les données suivantes concernent le survol de la planète Jupiter durant le tremplin. Vous serez amenés à calculer avec précision la durée de la phase jovienne.
d) Tableau de marche héliocentrique, après le tremplin :
Ci-après, les données concernant la sortie de la sphère d'influence de Jupiter et la nouvelle orbite héliocentrique, sur laquelle la sonde pourra étudier les pôles du soleil.
Nous fournissons les deux tableaux de survol des pôles, car ils sont le but de l'expérience.
e) Problème des alignements Terre - Soleil - Sonde :
Outre les problèmes compréhensibles d'éclipse, le quasi alignement des 3 corps pose le problème des communications parasitées par les émissions en ondes hertziennes du Soleil.
Il faut donc impérativement éviter de programmer des opérations durant les phases de conjonction ou d'opposition.
II TRAVAIL A FAIRE :
1°) TRAVAIL N°1 (SOMMAIRE) :
Ce travail est destiné à prendre en main l' unité TROIPOS, à vérifier la théorie de Gibbs et à prendre contact avec la trajectoire de la sonde Ulysse.
Le 16/10/1990 à 19 h 38 mn 19 s des corrections de trajectoire ont été faites et la trajectoire d'Ulysse est définitive.
La sonde Ulysse devrait rejoindre les parages de Jupiter.
Nous donnons ici 3 positions de la sonde à 3 instants différents qu'il n'est pas nécessaire de connaître :
Position 1 : r1 = ( 133.9136 106, 66.3173 106, 1.2114 106 ) km
Position 2 : r2 = ( 31.9174 106, 192.2332 106, 6.26728 106 ) km
Position 3 : r3 = ( -391.7042 106, 321.729 106, 13.93247 106 ) km
Vous réaliserez un programme où utiliserez des outils existants pour calculer les paramètres orbitaux de la sonde Ulysse.
Vous vérifierez ainsi les valeurs fournies par la NASA en I, 2°), a).
2°) TRAVAIL N°2 ( PLUS IMPORTANT ) : CALCUL AFFINE DE LA PHASE HELIOCENTRIQUE DU VOL ENTRE LES DEUX PLANETES :
Dans cette partie on effectue une détermination approchée de la trajectoire de la sonde.
Cette trajectoire képlérienne relie 2 points: le point de départ hors sphère d'influence de la terre, le 16/10 1990 à 19 h 38 mn 19 s à un point (à calculer ) de la sphère d'influence de Jupiter.
Se déroule alors la descente vers la planète Jupiter survolée au plus près le 08/02/1992 à 12 H 04 mn 09 s, au rayon vecteur de 450490 km.
Présentons une méthode permettant un calcul plus précis de la trajectoire héliocentrique.
Nous fixons les deux dates :
De départ td = 16 octobre 1990 à 19 h 38 mn 19, d'un point de l'orbite héliocentrique que vous calculerez par ses composantes:
Date d'arrivée au périgée de l'orbite hyperbolique de descente, ta = 08 février à 12 h 04 mn 9 s, vous déterminerez la position de Jupiter, soit en utilisant l'unité Jupiter.tpu, soit en écrivant, ce qui est mieux, au Bureau des Longitudes,. 77 Avenue Denfert-Rochereau, 75014 PARIS, TEL: 01 40 51 22 21
Nous travaillons par approximations successives comme suit, partant de l'excellente approximation qui consiste à dire que vue de la planète, l'asymptote d'arrivée se confond avec le rayon vecteur d'arrivée.
Le rayon de la sphère d'influence de Jupiter est noté Rsphère ou RS
NIVEAU 0
On calcule l'orbite héliocentrique comme si elle joignait le départ le 16/10/1990 à Jupiter le 8/2/1992 aux deux dates fixées, grâce à BIPOSE.
On en déduit la vitesse à l'infini par rapport à la planète Jupiter notée (Vinf)0
On calcule donc ensuite le temps mis de descente (
Dt)0 sur l'hyperbole d'arrivée.NIVEAU 1 .à.n
:A la limite de la sphère d'influence on obtient un nouveau rayon vecteur:
associée à la nouvelle date.
On évalue alors la nouvelle vitesse à l'infini et un nouveau temps de descente, grâce à Bipos.
Quelques itérations devraient suffire pour bien approcher l'orbite héliocentrique.
La vitesse à l'infini devrait converger vers ce que l'on appelle la vitesse à l'infini d'arrivée. La norme est-elle confirmée?
A ce stade vous devriez avoir à nouveau confirmation de la valeur des paramètres orbitaux de la trajectoire de la sonde Ulysse. Vous commenterez les résultats.
De même vous devriez commencer à avoir confirmation des paramètres de l'hyperbole de descente ( a, e ).De même se précisera la date d'entrée dans la sphère d'influence de la planète. Indiquez cette date, comparez aux résultats NASA et commentez.
3°) TRAVAIL N°3 :
Vous calculerez à la date du tir depuis la terre :
La vitesse de la terre ( Terre.tpu ou ephemeri.exe ou demande au bureau des longitudes à Paris)
La vitesse de la sonde Ulysse sur son orbite héliocentrique.
Vous en déduirez la constante C3 du tir et comparerez avec la valeur annoncée C3 = 128.2 km²s-². Commentaires? Essayez aussi de retrouver l'orientation de cette vitesse à l'infini dans le repère géocentrique équatorial associé à J2000 ( Ascension droite et déclinaison).
4°) TRAVAIL N°4 (Le plus important et but de ce projet):
On souhaite "doser" le tremplin pour parvenir à une forte inclinaison orbitale de l'orbite héliocentrique, après survol de Jupiter. On adopte la distance de survol de la planète, supposée fixée dans tout le travail n° 4.
NOTATIONS CONSEILLEES :
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Vitesse à l'infini d'arrivée Vitesse à l'infini d'arrivée Rayon de la sphère d'influence |
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Repère héliocentrique J2000 XE ligne vernale, ZE nord écliptique |
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Repère intermédiaire de calcul, pour l'hyperbole de descente. |
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Rayon vecteur du périgée Unitaire focal Demi angle d'ouverture des asymptotes Temps de descente |
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Rayon vecteur héliocentrique de Jupiter au temps t Vitesse héliocentrique d'arrivée Vitesse héliocentrique de sortie |
Comment passer du repère écliptique au repère intermédiaire:
Certes ce repère intermédiaire essentiellement lié à la vitesse infinie d'entrée dans la sphère d'influence de Jupiter, est commode pour l'étude du survol et l'est moins pour le suivi des trajectoires héliocentriques. Vous serez donc amenés à effectuer un changement de base, avec une matrice de passage P.
Comme vos calculs précédents étaient effectués dans XE YE ZE, notamment la vitesse à l'infini vous pouvez déduire :
Ce qui permet le calcul de la matrice de passage P = (Pij) du repère écliptique au repère intermédiaire ( on rappelle que cette matrice est obtenue avec comme colonnes les composantes des nouveaux vecteurs de base sur les anciens):
NB 1
: Avec une matrice de passage orthogonale, nous savons que la matrice inverse est la transposée de la matrice de passage. P-1 = tPNB 2
: On rappelle aussi que les changements de base s'opère ainsi :
CALCUL PRECIS AVEC L'HYPERBOLE DE DESCENTE
:La figure suivante illustre la géométrie du survol. Supposant fixées la norme de la vitesse infinie d'arrivée et la norme du rayon vecteur au périgée, vous montrerez sans difficulté que le lieu des périgées de survol est un cercle de centre H dont vous préciserez les caractéristiques.
Dès lors le survol est entièrement défini par un seul paramètre, l'angle y qui positionne le périgée sur le cercle lieu des périgées.
Vous calculerez le temps de descente th sur l'hyperbole.
Vous établirez l'ensemble les relations vectorielles ou scalaires qui suivent et notamment calculerez au temps ta + th, les conditions de sortie de la sphère d'influence de Jupiter et calculerez la nouvelle trajectoire héliocentrique, qui naturellement est paramétrée par
y.
Et pour les conditions de sortie :
CALCUL DE LA TRAJECTOIRE APRES TREMPLIN
:Vous donnerez l'amplitude moyenne (pouvant légèrement dépendre du type d'approximation utilisé) DV du tremplin.
Un balayage sur y permettra de déterminer celle des trajectoires qui se rapproche le plus de celle de la sonde Ulysse. Le critère essentiel sera la recherche d'une inclinaison orbitale maximale sur l'écliptique. Ne cherchez pas à retrouver exactement la valeur NASA, car nous ignorons d'éventuelles corrections après le tremplin sur Jupiter.
Calculez alors les paramètres orbitaux de la nouvelle trajectoire héliocentrique choisie. Comparez avec les résultats fournis.
SURVOL DES PÔLES DU SOLEIL:
Calculez les périodes de visibilité des pôles, en admettant que l'étude est possible dès que la déclinaison écliptique est au dessus de 70° ou au dessous de -70°. Comparez avec les résultats.
NB : En pratique, il faudrait se renseigner (Bureau des longitudes ) sur l'inclinaison précise de l'axe des pôles du Soleil et calculer alors la LATITUDE HELIOGRAPHIQUE, seule réellement intéressante pour l'expérience.
Enfin, la mission Ulysse étant prolongée, donnez les créneaux suivants de survol des pôles, en 2001 notamment.
Vous évaluerez les angles intéressants ci-dessous et retrouverez les dates de conjonction et d'opposition
SPE (Soleil - Sonde - Terre)
SEP ( Soleil- Terre - Sonde)
nb: P veut dire PROBE = sonde en anglais.
Il y a conjonction quand SPE et SEP sont au minimum.
Il y a opposition quand SPE et SEP sont au maximum.
6°) TRAVAIL N°5 ( Complément intéressant):
Travail consistant à opérer un double balayage sur l'angle y et également sur le rayon vecteur du périgée. Etudier alors l'évolution de l'inclinaison orbitale maximum en fonction de rP.
III COMPTE RENDU :
Outre les résultats numériques que vous fournirez, vous ne manquerez pas de faire un rappel détaillé de la mission Ulysse et de la notion de tremplin gravifique.
Vous éviterez l'abus de tableaux de résultats quand ceux-ci ne sont pas indispensables. Notamment, les programmes informatiques ne seront fournis qu'en annexe.
Apportez le plus grand soin au tracé des courbes et aux annotations qui les accompagnent.
Rien ne vous empêche de faire preuve d'imagination et par exemple :
De présenter les courbes d'évolution de l'ascension droite et de la déclinaison d'Ulysse vue de la terre.
De présenter la courbe d'évolution de la dérivée de la vitesse radiale de la sonde par rapport à la terre, importante pour les problèmes de transmission et d'effet Doppler.
Etc...
GUIZIOU Robert 25 janvier 2003, revu mai 2005
